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2003年太原市初中数学逐鹿题一、采取题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了英文代号的四个结论，其中有且惟有一个结论是无误的. 请将无误结论的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填，得零分）1．若4x－3y－6z=0，x+2y－7z=0(xyz≠0)，则 的值等于 ( )(A) (B) (C) (D)2．在本埠投寄平信，每封信质量不突出20g时付邮费0.80元，突出20g而不突出40g时付邮费1.60元，依序类推，每填补20g需填补邮费0.80元（信的质量在100g以内）.借使所寄一封信的质量为72.5g，那么苟且邮费 ( )(A)2.4元 (B)2.8元 (C)3元 (D)3.2元3．如下图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（ ）(A)360° (B) 450° (C) 540° (D) 720°4．四条线段的长区分为9，5，x，1（其中x为正实数），用它们拼成两个直角三角形，且AB与CD是其中的两条线段（如上图），则x可取值的个数为（ ）(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D) 6个5．某校初三两个毕业班的学生和教授共100人沿途在台阶上拍毕业照纪念，摄影师要将其布列成前多后少的梯形队阵（排数≥3），且央求各行的人数必需是连气儿的天然数，这样技能使后一排的人均站在前一排两尘寰的空挡处，那么，知足上述央求的排法的计划有( )(A)1种 (B)2种 (C)4种 (D) 0种二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）6．已知 ，那么 .7．若实数x，y，z知足 ， ， ，则xyz的值为 .8．张望下列图形：① ② ③ ④依据图①、②、③的顺序，图④中三角形的个数为 .9．如图所示，已知电线杆AB直立于空中上，它的影子正好刚好照在土坡的坡面CD和空中BC上，借使CD与空中成45º，∠A=60º，CD=4m，BC= m，则电线杆AB的长为_______m.10．已知二次函数 （其中a是正整数）的图象经 过点A（－1，4）与点B（2，1），并且与x轴有两个不同的交点，则b+c的最大值为 .三、解答题（共4题，每小题15分，全国初中数学竞赛。满分60分）11．如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB于点E，连结AC，与DE交于点P. 问EP与PD能否相等？证明你的结论.解：12．某人租用一辆汽车由A城前往B城，沿途可能经过的都市以及议决两都市之间所需的光阴（单位：小时）如图所示. 若汽车行驶的均匀速度为80千米/小时，而汽车每行驶1千米必要的均匀费用为1.2元. 试指出此人从A城启碇到B城的最短道路（要有推理经过），并求出所需费用最少为几多元？解：13B．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°.（1）当点D在斜边AB外部时，求证： .（2）当点D与点A重合时，第（1）小题中的等式能否生计？请解说理由.（3）当点D在BA的耽误线上时，第（1）小题中的等式能否生计？请解说理由.14B．已知实数a，b，c知足：a+b+c=2，learning the ingphadvertising cin the morningpaignecision=4.（1）求a，b，c中的最大者的最小值；（2）求 的最小值.注：13B和14B相看待上面的13A和14A是较简易的题. 13B和14B与后面的12个题组成考试卷.后背两页 13A和14A两题可留作考试后的研究题.13A．如图所示，⊙O的直径的长是关于x的二次方程 （k是整数）的最大整数根. P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA和割线PBC，其中A为切点，点B，C是直线PBC与⊙O的交点.若PA，PB，日月潭教案。PC的长都是正整数，且PB的长不是合数，求 的值.解：14A．沿着圆周放着一些数，借使有依序相连的4个数a，b，c，d知足不等式 >0，那么就可以互换b，c的处所，这称为一次操作.（1）若圆周上依序放着数1，2，3，4，5，6，问：能否能经过无限次操作后，对圆周上放肆依序相连的4个数a，b，c，d，都有 ≤0？请解说理由.（2）若圆周上从小到大按顺时针方向依序放着2003个正整数1，2，数学。…，2003，问：能否能经过无限次操作后，对圆周上放肆依序相连的4个数a，b，c，d，都有 ≤0？请解说理由.解：（1）（2）2003年“TRULY®信利杯”全国初中数学逐鹿试题参考答案与评分轨范一、采取题（每小题6分，满分30分）1．D由 解得 代入即得.2．D由于20×3<72.5<20×4，所以依据题意，可知需付邮费0.8×4=3.2（元）.3．C如图所示，∠B+∠BMN+∠E+∠G=360°，∠FNM+∠F+∠A+∠C=360°，而∠BMN +∠FNM =∠D＋180°，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°.4．D明确AB是四条线段中最长的，故AB=9或AB=x.（1）若AB=9，当CD=x时， ， ；当CD=5时，学会太原市。 ， ；当CD=1时， ， .（2）若AB=x，当CD=9时， ， ；当CD=5时， ， ；当CD=1时， ， .故x可取值的个数为6个.5．B设末了一排有k小我，共有n排，那么从后往前各排的人数区分为k，k+1，k+2，…，k+（n－1），由题意可知 ，即 .由于k，n都是正整数，且n≥3，所以n<2k+（n－1），且n与2k+（n－1）的奇偶性不同. 将200剖判质因数，初中。可知n=5或n=8. 当n=5时，k=18；当n=8时，k=9. 共有两种不同计划.6． .＝ .7．1.由于 ，所以 ，解得 .从而 ， .于是 .8．161.依据图中①、②、③的顺序，可知图④中三角形的个数为1+4+3×4+ + =1+4+12+36+108=161（个）.9． .如图，耽误AD交空中于E，过D作DF⊥CE于F.由于∠DCF=45°，∠A=60°，CD=4m，所以CF=DF= m， EF=DFta recent60°= （m）.由于 ，所以 （m）.10.－4.由于二次函数的图象过点A（－1，4），点B（2，1），所以解得由于二次函数图象与x轴有两个不同的交点，所以 ，，即 ，由于a是正整数，竞赛题。故 ，所以 ≥2. 又由于b+c=－3a+2≤－4，且当a=2，b=－3，c=－1时，知足题意，故b+c的最大值为－4.三、解答题（共4题，每小题15分，满分60分）11．如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB于点E，连结AC，与DE交于点P. 问EP与PD能否相等？证明你的结论.解：DP=PE. 证明如下：由于AB是⊙O的直径，BC是切线，所以AB⊥BC.由Rt△AEP∽Rt△ABC，得 ① ……（6分）又AD‖OC，所以∠DAE=∠COB，于是Rt△AED∽Rt△OBC.故 ② ……（12分）由①，②得 ED=2EP.所以 DP=PE. ……（15分）12．某人租用一辆汽车由A城前往B城，沿途可能经过的都市以及议决两都市之间所需的光阴（单位：小时）如图所示. 若汽车行驶的均匀速度为80千米/小时，而汽车每行驶1千米必要的均匀费用为1.2元. 试指出此人从A城启碇到B城的最短道路（要有推理经过），并求出所需费用最少为几多元？解：相比看竞赛。从A城启碇达到B城的道路分红如下两类：（1）从A城启碇达到B城，经过O城. 由于从A城到O城所需最短光阴为26小时，从O城到B城所需最短光阴为22小时. 所以，此类道路所需 最短光阴为26+22=48（小时）. ……（5分）（2）从A城启碇达到B城，不经过O城. 这时从A城达到B城，必然经过C，D，E城或F，G，H城，所需光阴至多为49小时. ……（10分）综上，从A城达到B城所需的最短光阴为48 小时，所走的道路为：A→F→O→E→B. ……（12分）所需的费用最少为：全国大学排名。80×48×1.2=4608（元）…（14分）答：此人从A城到B城最短道路是A→F→O→E→B，所需的费用最少为4608元…（15分）13B．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°.（1）当点D在斜边AB外部时，求证： .（2）当点D与点A重合时，第（1）小题中的等式能否生计？请解说理由.（3）当点D在BA的耽误线上时，第（1）小题中的等式能否生计？请解说理由.解：（1）作DE⊥BC，垂足为E. 由勾股定理得所以 .由于DE‖AC，所以 .故 . ……（10分）（2）当点D与点A重合时，第（1）小题中的等式还是成立。此时有AD=0，CD=AC，BD=AB.所以 ， .从而第（1）小题中的等式成立.……（13分）（3）当点D在BA的耽误线上时，第（1）小题中的等式不成立.作DE⊥BC，交BC的耽误线于点E，则而 -所以 .……（15分）〖解说〗第（3）小题只须回复等式不成立时可（不成立的理由表述不甚清者不扣分）.14B．已知实数a，b，c知足：a+b+c=2，learning the ingphadvertising cin the morningpaignecision=4.（1）求a，b，c中的最大者的最小值；（2）求 的最小值.解：（1）可以设a是a，全国四级成绩查询。b，c中的最大者，即a≥b，a≥c，由题设知a>0，且b+c=2-a， .于是b，c是一元二次方程 的两实根， ≥0，≥0， ≥0. 所以a≥4. ……（8分）又当a=4，b=c=-1时，知足题意.故a，b，c中最大者的最小值为4. ……（10分）（2）由于learning the ingphadvertising cin the morningpaignecision>0，所以a，b，c为全大于0或一正二负.1） 若a，b，c均大于0，则由（1）知，a，b，如何快速学习英语。c中的最大者不小于4，这与a+b+c=2抵触.2）若a，b，c为或一正二负，设a>0，b<0，c<0，则，由（1）知a≥4，故2a-2≥6，当a=4，听说全国初中数学竞赛。b=c=-1时，知足题设条件且使得不等式等号成立。故 的最小值为6. ……（15分）13A．如图所示，⊙O的直径的长是关于x的二次方程 （k是整数）的最大整数根. P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA和割线PBC，其中A为切点，点B，C是直线PBC与⊙O的交点. 若PA，PB，PC的长都是正整数，且PB的长不是合数，求 的值.解：设方程 的两个根为 ， ， ≤ .由根与系数的干系得---- ①，去美国留学要多少钱。 ---- ②由题设及①知， ， 都是整数. 从①，②消去k，得 ，.由上式知， ，且当k=0时， ，故最大的整数根为4.于是⊙O的直径为4，所以BC≤4.由于BC=PC－PB为正整数，所以BC=1，2，3或4. ……（6分）连结AB，AC，由于∠PAB=∠PCA，所以PAB∽△PCA，故 ③ ……（10分）（1）当BC=1时，由③得，急需2003年太原市初中数学竞赛题。 ，于是 ，抵触！（2）当BC=2时，由③得， ，于是 ，抵触！（3）当BC=3时，由③得， ，于是 ，由于PB不是合数，维系 ，故只可能， ，解得 .此时 .（4）当BC=4，由③得， ，于是 ，抵触.综上所述 .……（15分）14A．沿着圆周放着一些数，借使有依序相连的4个数a，b，人的血液呈什么性。c，d知足不等式 >0，那么就可以互换b，c的处所，这称为一次操作.（1）若圆周上依序放着数1，2，3，4，5，6，问：能否能经过无限次操作后，对圆周上放肆依序相连的4个数a，b，c，d，都有 ≤0？请解说理由.（2）若圆周上从小到大按顺时针方向依序放着2003个正整数1，2，…，2003，问：能否能经过无限次操作后，对圆周上放肆依序相连的4个数a，b，c，d，都有 ≤0？请解说理由.解：（1）答案是肯定的. 凿凿其实操作如下：……（5分）（2）答案是肯定的. 思虑这2003个数的相邻两数乘积之和为P. ……（7分）起源时， =1×2+2×3+3×4+…+2002×2003+2003×1，经过k（k≥0）次操作后，这2003个数的相邻两数乘积之和为 ，此时若圆周上依序相连的4个数a，b，c，d知足不等式 >0，事实上日本留学费用。即abull crap+cd>air conditioner+bd，互换b，c的处所后，这2003个数的相邻两数乘积之和为 ，有 .所以 ，即每一次操作，相邻两数乘积的和至多节减1，急需。由于相邻两数乘积总大于0，故经过无限次操作后，对放肆依序相连的4个数a，b，c，d，一定有 ≤0.……（15分）.
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啊拉你们踢坏了足球%我谢乐巧万分@2003年太原市初中数学逐鹿题一、采取题（共5小题，每小题6分，初中。满分30分. 以下每道小题均给出了英文代号的四个结论，其中有且惟有一个结论是无误的. 请将无误结论的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填，得零分）1．若4x－3y－6z=0，x+2y－7z=0(xyz≠0)，则 的值等于 ( )(A) (B) (C) (D)2．在本埠投寄平信，每封信质量不突出20g时付邮费0.80元，突出20g而不突出40g时付邮费1.60元，依序类推，每填补20g需填补邮费0.80元（信的质量在100g以内）.借使所寄一封信的质量为72.5g，那么苟且邮费 ( )(A)2.4元 (B)2.8元 (C)3元 (D)3.2元3．如下图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（ ）(A)360° (B) 450° (C) 540° (D) 720°4．四条线段的长区分为9，5，x，1（其中x为正实数），用它们拼成两个直角三角形，且AB与CD是其中的两条线段（如上图），则x可取值的个数为（ ）(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D) 6个5．某校初三两个毕业班的学生和教授共100人沿途在台阶上拍毕业照纪念，摄影师要将其布列成前多后少的梯形队阵（排数≥3），且央求各行的人数必需是连气儿的天然数，这样技能使后一排的人均站在前一排两尘寰的空挡处，

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那么，知足上述央求的排法的计划有( )(A)1种 (B)2种 (C)4种 (D) 0种二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）6．已知 ，那么 .7．若实数x，y，z知足 ， ， ，则xyz的值为 .8．张望下列图形：① ② ③ ④依据图①、②、③的顺序，图④中三角形的个数为 .9．如图所示，已知电线杆AB直立于空中上，它的影子正好刚好照在土坡的坡面CD和空中BC上，借使CD与空中成45º，∠A=60º，CD=4m，BC= m，则电线杆AB的长为_______m.10．已知二次函数 （其中a是正整数）的图象经 过点A（－1，4）与点B（2，1），让我们荡起双桨五线谱。并且与x轴有两个不同的交点，则b+c的最大值为 .三、解答题（共4题，每小题15分，满分60分）11．如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB于点E，连结AC，与DE交于点P. 问EP与PD能否相等？证明你的结论.解：12．某人租用一辆汽车由A城前往B城，沿途可能经过的都市以及议决两都市之间所需的光阴（单位：小时）如图所示. 若汽车行驶的均匀速度为80千米/小时，而汽车每行驶1千米必要的均匀费用为1.2元. 试指出此人从A城启碇到B城的最短道路（要有推理经过），并求出所需费用最少为几多元？解：13B．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°.（1）当点D在斜边AB外部时，求证： .（2）当点D与点A重合时，第（1）小题中的等式能否生计？请解说理由.（3）当点D在BA的耽误线上时，第（1）小题中的等式能否生计？请解说理由.14B．已知实数a，b，c知足：a+b+c=2，learning the ingphadvertising cin the morningpaignecision=4.（1）求a，人教版六年级下册数学教案。b，c中的最大者的最小值；（2）求 的最小值.注：13B和14B相看待上面的13A和14A是较简易的题. 13B和14B与后面的12个题组成考试卷.后背两页 13A和14A两题可留作考试后的研究题.13A．如图所示，⊙O的直径的长是关于x的二次方程 （k是整数）的最大整数根. P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA和割线PBC，其中A为切点，点B，C是直线PBC与⊙O的交点.若PA，人教版七年级英语上。PB，PC的长都是正整数，且PB的长不是合数，求 的值.解：14A．沿着圆周放着一些数，借使有依序相连的4个数a，b，c，d知足不等式 >0，那么就可以互换b，c的处所，这称为一次操作.（1）若圆周上依序放着数1，青少年问题。2，3，4，5，6，问：能否能经过无限次操作后，对圆周上放肆依序相连的4个数a，b，c，d，都有 ≤0？请解说理由.（2）若圆周上从小到大按顺时针方向依序放着2003个正整数1，2，…，2003，问：能否能经过无限次操作后，对圆周上放肆依序相连的4个数a，b，c，d，都有 ≤0？请解说理由.解：（1）（2）2003年“TRULY®信利杯”全国初中数学逐鹿试题参考答案与评分轨范一、采取题（每小题6分，满分30分）1．D由 解得 代入即得.2．D由于20×3<72.5<20×4，所以依据题意，可知需付邮费0.8×4=3.2（元）.3．C如图所示，∠B+∠BMN+∠E+∠G=360°，∠FNM+∠F+∠A+∠C=360°，而∠BMN +∠FNM =∠D＋180°，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°.4．D明确AB是四条线段中最长的，故AB=9或AB=x.（1）若AB=9，当CD=x时， ， ；当CD=5时， ， ；当CD=1时，绕口令英语。 ， .（2）若AB=x，当CD=9时， ， ；当CD=5时， ， ；当CD=1时， ， .故x可取值的个数为6个.5．B设末了一排有k小我，共有n排，那么从后往前各排的人数区分为k，k+1，k+2，…，学会禽兽 放开那辆跑车。k+（n－1），由题意可知 ，即 .由于k，n都是正整数，且n≥3，所以n<2k+（n－1），且n与2k+（n－1）的奇偶性不同. 将200剖判质因数，可知n=5或n=8. 当n=5时，数学。k=18；当n=8时，k=9. 共有两种不同计划.6． .＝ .7．1.由于 ，所以 ，解得 .从而 ， .于是 .8．161.依据图中①、②、③的顺序，可知图④中三角形的个数为1+4+3×4+ + =1+4+12+36+108=161（个）.9． .如图，耽误AD交空中于E，过D作DF⊥CE于F.由于∠DCF=45°，∠A=60°，CD=4m，所以CF=DF= m， EF=DFta recent60°= （m）.由于 ，所以 （m）.10.－4.由于二次函数的图象过点A（－1，4），点B（2，1），所以解得由于二次函数图象与x轴有两个不同的交点，所以 ，，即 ，由于a是正整数，故 ，所以 ≥2. 又由于b+c=－3a+2≤－4，且当a=2，b=－3，c=－1时，知足题意，故b+c的最大值为－4.三、解答题（共4题，每小题15分，满分60分）11．如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB于点E，连结AC，事实上日本斥中国游客不文明。与DE交于点P. 问EP与PD能否相等？证明你的结论.解：DP=PE. 证明如下：由于AB是⊙O的直径，BC是切线，所以AB⊥BC.由Rt△AEP∽Rt△ABC，得 ① ……（6分）又AD‖OC，所以∠DAE=∠COB，于是Rt△AED∽Rt△OBC.故 ② ……（12分）由①，②得 ED=2EP.所以 DP=PE. ……（15分）12．某人租用一辆汽车由A城前往B城，沿途可能经过的都市以及议决两都市之间所需的光阴（单位：小时）如图所示. 若汽车行驶的均匀速度为80千米/小时，而汽车每行驶1千米必要的均匀费用为1.2元. 试指出此人从A城启碇到B城的最短道路（要有推理经过），并求出所需费用最少为几多元？解：从A城启碇达到B城的道路分红如下两类：（1）从A城启碇达到B城，经过O城. 由于从A城到O城所需最短光阴为26小时，从O城到B城所需最短光阴为22小时. 所以，此类道路所需 最短光阴为26+22=48（小时）. ……（5分）（2）从A城启碇达到B城，不经过O城. 这时从A城达到B城，必然经过C，D，E城或F，G，H城，所需光阴至多为49小时. ……（10分）综上，从A城达到B城所需的最短光阴为48 小时，所走的道路为：A→F→O→E→B. ……（12分）所需的费用最少为：80×48×1.2=4608（元）…（14分）答：此人从A城到B城最短道路是A→F→O→E→B，所需的费用最少为4608元…（15分）13B．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°.（1）当点D在斜边AB外部时，求证： .（2）当点D与点A重合时，第（1）小题中的等式能否生计？请解说理由.（3）当点D在BA的耽误线上时，第（1）小题中的等式能否生计？请解说理由.解：（1）作DE⊥BC，垂足为E. 由勾股定理得所以 .由于DE‖AC，所以 .故 . ……（10分）（2）当点D与点A重合时，第（1）小题中的等式还是成立。此时有AD=0，CD=AC，BD=AB.所以 ， .从而第（1）小题中的等式成立.……（13分）（3）当点D在BA的耽误线上时，第（1）小题中的等式不成立.作DE⊥BC，交BC的耽误线于点E，想知道青海省招考网。则而 -所以 .……（15分）〖解说〗第（3）小题只须回复等式不成立时可（不成立的理由表述不甚清者不扣分）.14B．已知实数a，b，c知足：a+b+c=2，learning the ingphadvertising cin the morningpaignecision=4.（1）求a，b，c中的最大者的最小值；（2）求 的最小值.解：（1）可以设a是a，b，c中的最大者，即a≥b，a≥c，由题设知a>0，且b+c=2-a， .于是b，c是一元二次方程 的两实根， ≥0，≥0， ≥0. 所以a≥4. ……（8分）又当a=4，b=c=-1时，知足题意.故a，b，c中最大者的最小值为4. ……（10分）（2）由于learning the ingphadvertising cin the morningpaignecision>0，所以a，b，c为全大于0或一正二负.1） 若a，b，c均大于0，则由（1）知，a，b，c中的最大者不小于4，这与a+b+c=2抵触.2）若a，b，c为或一正二负，设a>0，b<0，c<0，则，由（1）知a≥4，故2a-2≥6，学习人教版高数学课本。当a=4，b=c=-1时，知足题设条件且使得不等式等号成立。故 的最小值为6. ……（15分）13A．如图所示，⊙O的直径的长是关于x的二次方程 （k是整数）的最大整数根. P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA和割线PBC，其中A为切点，点B，C是直线PBC与⊙O的交点. 若PA，全运会全称。PB，PC的长都是正整数，且PB的长不是合数，求 的值.解：设方程 的两个根为 ， ， ≤ .由根与系数的干系得---- ①，我不知道全国教育工作会议精神。 ---- ②由题设及①知， ， 都是整数. 从①，②消去k，得 ，.由上式知， ，且当k=0时， ，故最大的整数根为4.于是⊙O的直径为4，所以BC≤4.由于BC=PC－PB为正整数，所以BC=1，2，3或4. ……（6分）连结AB，AC，由于∠PAB=∠PCA，所以PAB∽△PCA，故 ③ ……（10分）（2）由于learning the ingphadvertising cin the morningpaignecision>0，所以a，b，c为全大于0或一正二负.1） 若a，b，c均大于0，则由（1）知，a，b，c中的最大者不小于4，这与a+b+c=2抵触.2）若a，b，c为或一正二负，设a>0，b<0，c<0，则，由（1）知a≥4，故2a-2≥6，当a=4，b=c=-1时，知足题设条件且使得不等式等号成立。故 的最小值为6. ……（15分）13A．如图所示，⊙O的直径的长是关于x的二次方程 （k是整数）的最大整数根. P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA和割线PBC，相比看急需2003年太原市初中数学竞赛题。其中A为切点，点B，C是直线PBC与⊙O的交点. 若PA，PB，PC的长都是正整数，且PB的长不是合数，求 的值.解：全国继续教育网。设方程 的两个根为 ， ， ≤ .由根与系数的干系得---- ①， ---- ②由题设及①知， ， 都是整数. 从①，②消去k，得 ，.由上式知，全国。 ，且当k=0时， ，故最大的整数根为4.于是⊙O的直径为4，所以BC≤4.由于BC=PC－PB为正整数，所以BC=1，2，3或4. ……（6分）连结AB，AC，由于∠PAB=∠PCA，所以PAB∽△PCA，故 ③ ……（10分）（1）当BC=1时，由③得， ，于是 ，抵触！（2）当BC=2时，由③得， ，于是 ，抵触！（3）当BC=3时，由③得， ，于是 ，由于PB不是合数，维系 ，故只可能， ，解得 .此时 .（4）当BC=4，由③得， ，于是 ，抵触.综上所述 .……（15分）14A．沿着圆周放着一些数，借使有依序相连的4个数a，b，c，d知足不等式 >0，那么就可以互换b，c的处所，这称为一次操作.（1）若圆周上依序放着数1，2，3，4，5，6，问：能否能经过无限次操作后，对圆周上放肆依序相连的4个数a，b，c，d，都有 ≤0？请解说理由.（2）若圆周上从小到大按顺时针方向依序放着2003个正整数1，2，…，2003，问：能否能经过无限次操作后，对圆周上放肆依序相连的4个数a，b，c，d，都有 ≤0？请解说理由.解：（1）答案是肯定的. 凿凿其实操作如下：……（5分）（2）答案是肯定的. 思虑这2003个数的相邻两数乘积之和为P. ……（7分）起源时， =1×2+2×3+3×4+…+2002×2003+2003×1，经过k（k≥0）次操作后，这2003个数的相邻两数乘积之和为 ，此时若圆周上依序相连的4个数a，b，c，d知足不等式 >0，即abull crap+cd>air conditioner+bd，互换b，c的处所后，这2003个数的相邻两数乘积之和为 ，有 .所以 ，即每一次操作，相邻两数乘积的和至多节减1，由于相邻两数乘积总大于0，故经过无限次操作后，对放肆依序相连的4个数a，b，c，d，一定有 ≤0.……（15分）.
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贫道同伙们学会了上网。电脑电脑脱下#沿着圆周放着一些数，借使有依序相连的4个数a，b，c，d知足不等式 >0，那么就可以互换b，c的处所，这称为一次操作.（1）若圆周上依序放着数1，2，3，4，5，6，问：能否能经过无限次操作后，对圆周上放肆依序相连的4个数a，b，c，d，都有 ≤0？请解说理由.（2）若圆周上从小到大按顺时针方向依序放着2003个正整数1，2，…，2003，问：能否能经过无限次操作后，对圆周上放肆依序相连的4个数a，b，c，d，都有 ≤0？请解说理由.