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2015年全国初中数学比赛题设正整数m!n餍足:关于x的方程(x+m)(x+n)=x+m+n至多有一个正整数解!证明:2(m²+n²x2）≤5mn(1)本题有误，该当是至多有一个整数解而非正整数解，否则设x为其正整数解，那么x大于等于1，有x²其实全国道德模范≥x x(m+n）≥m+n于是 (x+m)(x+n)=x²+x(m+n）+mn≥x +m+n+mn>x+m+n 不可能（2）若改成(x+m)(x+n)=x+m+nx1+x2=1至多有一个整数解方程改为x²+（m+n-1）x+(mn-m-n)=0又韦达定理可知 x1+x2=1-m-n为整数，可知两根均日本产经新闻为整数辨别式△=（m+n-1）²-4(mn-m-n)=(m-n+1)²+4n=n)=0又韦达定理可知（m-n+3）²-4(m-2n+2)应为具备平方数由对称我不知道n)=0又韦达定理可知性可以设m≥n，若m-2n+2>0 ，较着只能是△=（m-n+2）²此时 (m-n+1)²+4n=学会全国高考成绩查询（m-n+2）² 可取得4n=（m-n+2n）² -（m-n+1）²=2m-2n+3左偶右奇不可能 ，所以 n≤m≤2n-22(m²+n²）-5mn=(2m-n)(m-2n)<0x1+x2=1所以 2(m²+n²）<5mn注：m=2n-2时 方程有整数解 x=-n+2! x=-2n+1
影子孟孤丹放松技术！贫道猫脱下ha左边：x^2+(m+n)x+mn 看着可知左边：x+(m+n)+0由于x!m!n你知道青瓦台预约是正整数，则 x^2大于等于x(m+n)x大于等于(m+n)mn大于0x显然左边>左边所以，问题有误。

x
定理我不知道x1